কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান: ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট তা নির্ণয় করতে, আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করব এবং তারপর তাদের তুলনা করব। প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

১. \(\frac{৪}{১৪}\)

২. \(\frac{৩}{১১}\)

৩. \(\frac{৫}{১৫}\)

৪. \(\frac{৪}{১৩}\)

এখন আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করি:

১. \(\frac{৪}{১৪} = \frac{২}{৭} \approx ০.২৮৫৭\)

২. \(\frac{৩}{১১} \approx ০.২৭২৭\)

৩. \(\frac{৫}{১৫} = \frac{১}{৩} \approx ০.৩৩৩৩\)

৪. \(\frac{৪}{১৩} \approx ০.৩০৭৭\)

এখন, দশমিক মানগুলো তুলনা করে পাই:

\(০.২৮৫৭\)

\(০.২৭২৭\)

\(০.৩৩৩৩\)

\(০.৩০৭৭\)

দেখা যাচ্ছে যে, \(০.২৭২৭\) হলো ক্ষুদ্রতম মান। এটি \(\frac{৩}{১১}\) ভগ্নাংশের সমান। সুতরাং, \(\frac{৩}{১১}\) হলো সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ।

💡 শর্টকাট টেকনিক (বজ্রগুণন পদ্ধতি): দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি ছোট তা নির্ণয় করতে আমরা বজ্রগুণন (Cross-multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। ১. প্রথমে \(\frac{৪}{১৪}\) এবং \(\frac{৩}{১১}\) তুলনা করি: \(\frac{৪}{১৪}\) বনাম \(\frac{৩}{১১}\) \(৪ \times ১১ = ৪৪\) \(৩ \times ১৪ = ৪২\) যেহেতু \(৪২ < ৪৪\), তাই \(\frac{৩}{১১}\) ছোট। (এখন পর্যন্ত সবচেয়ে ছোট: \(\frac{৩}{১১}\)) ২. এবার \(\frac{৩}{১১}\) এবং \(\frac{৫}{১৫}\) তুলনা করি: \(\frac{৩}{১১}\) বনাম \(\frac{৫}{১৫}\) \(৩ \times ১৫ = ৪৫\) \(৫ \times ১১ = ৫৫\) যেহেতু \(৪৫ < ৫৫\), তাই \(\frac{৩}{১১}\) ছোট। (এখন পর্যন্ত সবচেয়ে ছোট: \(\frac{৩}{১১}\)) ৩. সবশেষে \(\frac{৩}{১১}\) এবং \(\frac{৪}{১৩}\) তুলনা করি: \(\frac{৩}{১১}\) বনাম \(\frac{৪}{১৩}\) \(৩ \times ১৩ = ৩৯\) \(৪ \times ১১ = ৪৪\) যেহেতু \(৩৯ < ৪৪\), তাই \(\frac{৩}{১১}\) ছোট। সুতরাং, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে \(\frac{৩}{১১}\) সবচেয়ে ছোট।